Historia del Triangulo de Pingala mas conocido como Triangulo de Pascal
En los escritos de Pingala y de quienes siguieron su obra también se hace referencia a conceptos como el cero y el número de Fibonacci que recién llegaron a Occidente muchos siglos después, junto con los numerales arábigos que seguimos usando hoy en día.
Pingala buscaba una forma de clasificar los miles de versos que formaban los Vedas, antiguos libros que reunían la sabiduría de la religión hinduista. Como punto de partida tomó la separación de los versos en sílabas. Los vedas están pensados para ser cantados y por eso la métrica es fundamental; el cantante va entonando las sucesivas sílabas sin preocuparse por la separación entre palabras.
En los escritos de Pingala y de quienes siguieron su obra también se hace referencia a conceptos como el cero y el número de Fibonacci que recién llegaron a Occidente muchos siglos después, junto con los numerales arábigos que seguimos usando hoy en día.
Se pueden reconocer dos tipos de sílabas en sánscrito: las cortas, llamadas लघु laghu y las largas, llamadas गुरु guru.
Pingala tomó el bloque de tres sílabas. Existen 8 distintas combinaciones de laghu y guru en estos bloques. Para entenderlo mejor representamos con el símbolo – a la sílaba laghu y con el símbolo U a la sílaba guru. A cada combinación Pingala le asignó un número del 1 al 8:
– – – valor numérico = 1
U – – valor numérico = 2
– U – valor numérico = 3
U U – valor numérico = 4
– – U valor numérico = 5
U – U valor numérico = 6
– U U valor numérico = 7
U U U valor numérico = 8
Estos valores se obtienen reemplazando la U por la cifra 1 y el – por la cifra 0. Tomemos como ejemplo “U U U” = (1 1 1) = 8
Empezando por la columna de la izquierda, multiplicamos la primera cifra por 1
1 x 1 = 1
La segunda cifra por 2
1 x 2 = 2
La tercera cifra por 4
1 x 4 = 4
Sumamos los tres resultados y le agregamos 1
1 + 2 + 4 = 7
7 + 1 = 8
Con este método se puede calcular el valor numérico de cualquier verso a partir de su estructura silábica.
Por ejemplo si un verso tiene la siguiente estructura:
“U – – U U U U” = (1001111)
1 x 1 = 1
0 x 2 = 0
0 x 4 = 0
1 x 8 = 8
1 x 16 = 16
1 x 32 = 32
1 x 64 = 64
1 + 0 + 0 + 8 + 16 + 32 + 64 = 121
121 + 1 = 122
En el sistema de Pingala, el número 122 identifica a esa única estructura métrica. Y a la inversa, sabiendo el número 122 se puede saber el tipo de sílabas que forman ese verso.
El método inverso es el siguiente:
Dividimos el 122 entre 2
122 / 2 = 61 Como da exacto, escribimos 1
Intentamos dividir el 61 entre 2
61 / 2 = 30 y resta 1. Como no da exacto, escribimos 0
Entonces sumamos 1 al 61 y volvemos a dividir entre 2
62 / 2 = 31
Dividimos 31 entre 2
31 / 2 = 15 y resta 1. Otra vez no da exacto, escribimos 0
Sumamos 1 al 31 y dividimos entre 2
32 / 2 = 16
Dividimos 16 entre 2
16 / 2 = 8 Como da exacto, escribimos 1
Dividimos 8 entre 2
8 / 2 = 4 Como da exacto, escribimos 1
Dividimos 4 entre 2
4 / 2 = 2 Como da exacto, escribimos 1
Finalmente, dividimos 2 entre 2
2 / 2 = 1 Como da exacto, escribimos 1
Hemos formado el número (1001111) = 122, que corresponde a un verso de siete sílabas con la siguiente estructura:
laghu, guru, guru, laghu, laghu, laghu, laghu.
Este método, que el músico, gramático y matemático indio Pingala creó hace 2500 años, es casi idéntico al que usamos hoy en día para nuestro sistema binario.
En los escritos de Pingala y de quienes siguieron su obra también se hace referencia a conceptos como el cero y el número de Fibonacci que recién llegaron a Occidente muchos siglos después, junto con los numerales arábigos que seguimos usando hoy en día.
